20210624 Algorithm 01 : 알고리즘, Bubble sort(버블 정렬), Selection sort(선택정렬), Insertion sort(삽입 정렬)

Algorithm 01

알고리즘

• 실제로 개발자들이 해당 알고리즘을 하나하나 작성하여 쓰지는 않음, 모두 좋은 패키지로 함수화 되어 나와 있음
• 그럼에도 익히는 이유는 지금까지 존재하는 알고리즘 중에 잘 만들어진 알고리즘을 익힘으로서 잘 알고리즘을 만들수 방법을 잘 이해하고, 이를 기반으로 새로운 문제들을 풀수 있는 능력을 기르기 위함

알고리즘 연습 방법

• 효과적인 알고리즘을 작성하기 위해서는 바로 코드를 작성하지 말고, 전통적인 알고리즘 연습 방법으로 진행하자
  • 문제를 쓰고, 연습장에 고안해서 최종적으로 에디터에 코드를 작성해서 테스트를 함
  • 효율적인 알고리즘을 고안을 하고 테스트를 해야함

1. 연습장과 펜 준비
2. 알고리즘 문제를 읽고 분석
3. 간단하게 테스트용으로 매우 간단한 경우부터 복잡한 경우 순서대로 생각해보면서, 연습장과 펜을 이용하여 알고리즘을 생각해 본다.
4. 가능한 알고리즘이 보인다면, 구현할 알고리즘을 세부 항목으로 나누고, 문장으로 세부 항목으로 나누어서 적어 본다.
5. 코드화 하기 위해, 데이터 구조 또는 사용할 변수를 정리 (노트에)
6. 각 문장을 코드 레벨로 적음
7. 데이터 구조 또는 사용할 변수가 코드에 따라 어떻게 변하는지를 손으로 적으면서, 임의 데이터로 코드가 정상 동작하는지를 연습장과 펜으로 검증

Bubble sort (버블 정렬)

정렬 (sorting)

• 정렬 : 어떤 데이터들이 주어졌을 때 이를 정해진 순서대로 나열하는 것
  • 데이터 (4, 6, 1, 7) -> 정렬 알고리즘 -> 정렬된 데이터 (1, 4, 6, 7)
• 정렬은 프로그램 작성시 빈번하게 필요로 함
• 다양한 알고리즘이 고안되었고, 알고리즘 학습의 필수
• 동일 문제에 다양한 알고리즘 고안, 알고리즘 간 성능 비교를 통한 성능 분석 이해 가능

버블 정렬

• 두 인접한 데이터를 비교해서, 앞 데이터 > 뒤 데이터 이면 자리를 바꾸어 뒤로 갈수록 큰 값을 가지게 정렬함
• 비교할 때 인접한 데이터를 비교하는 경우의 수가 모두 자리에 맞게 되었을 경우 멈춤
• 해당 알고리즘 눈으로 확인하기

알고리즘 고안

패턴 분석해 보기

• 데이터가 2개인 경우
  • (5, 2)
  • 첫번째 턴: (2, 5)
  • 데이터 길이: 2, 전체 턴: 1, 비교: 1

• 데이터가 3개인 경우
  • (4, 5, 2)
  • 첫번째 턴: (4, 5, 2) - (4, 2, 5)
  • 두번째 턴: (2, 4, 5) - (2, 4, 5)
  • 데이터 길이: 3, 전체 턴: 2, 비교: 2

• 데이터가 4개인 경우
  • (5, 2, 3, 1)
  • 첫번째 턴: (2, 5, 3, 1) - (2, 3, 5, 1) - (2, 3, 1, 5)
  • 두번째 턴: (2, 3, 1, 5) - (2, 1, 3, 5) - (2, 1, 3, 5)
  • 세번째 턴: (1, 2, 3, 5) - (1, 2, 3, 5) - (1, 2, 3, 5)
  • 데이터 길이: 4, 전체 턴: 3, 비교: 3

• 패턴 결과
  • 1턴에 (데이터 길이 - 1) 만큼 비교
  • 전체 턴수는 (데이터 길이 - 1) 임
  • 각 턴별로 (데이터 길이 - 턴 번호(zero based) - 1) 번 비교하면, 각턴에 배열 뒤부터 제자리를 맞춰감
    • 각턴을 살펴보면, 각턴 마다 (데이터 길이 - 턴번호 - 1) 만큼의 비교 횟수면 제일큰 숫자, 그다음으로 큰 숫자 … 순으로 제 자리에 위치하게 됨
  • 한턴에 한번도 정렬이 되지 않았다면 이미 그 턴에 데이터가 잘 위치한 것이므로 빨리 빠져 나올 수 있음

데이터 길이	비교	턴
2	1	1
3	2	2
4	3	3

• 최대 비교해야 하는 횟수
  • N = n-1 + n-2 … + 1
  • 2N = n(n-1)
  • N = n(n-1)/2

수도 코드 고안

• range(0) -> 아무 것도 안함

for turn in range(데이터 길이 - 1): # turn : 0 부터 시작
  for comparison in range(데이터 길이 - 1 - turn):
    if 앞 데이터 > 뒤 데이터:
      swap(앞, 뒤)

코드 고안

• 한턴에 바꾸는 것이 일어나지 않으면, 바로 나온다는 것도 고려함

def bubblesort(data):
  for index in range(len(data) - 1):
    swap = False
    for index2 in range(len(data) - index - 1):
      if data[index2] > data[index2+1]:
        data[index2], data[index2+1] = data[index2+1], data[index2]
        swap = True
    if swap == False:
      break
  return data

import random
data_list = random.sample(range(100), 50) # sample 함수는 알아서 list로 만들어 줌
bubblesort(data_list)

시간 복잡도

• 반복문이 두개로 O(n^2)
  • 최악의 경우, n*(n-1)/2
• 완전 정렬시 최선의 경우 O(n)

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Selection sort (선택 정렬)

• 주어진 데이터중, 최소값을 찾음
• 해당 최소값을 데이터 맨 앞에 위치한 값과 교체
• 교체한 자리를 제외한 나머지 데이터에서 동일한 방법을 반복
• 해당 알고리즘 눈으로 확인하기

알고리즘 고안

패턴 분석해 보기

i	0	1	2	3
기본	5	4	3	1
1턴	1	4	3	5
2턴	1	3	4	5
3턴	1	3	4	5

• 최솟값을 찾는 비교
  • 1턴에서는 0, 1, 2, 3 인덱스 비교해서 최솟값 추출
  • 2턴에서는 1, 2, 3 인덱스 비교해서 최솟값 추출
  • 3턴에서는 2, 3 인덱스 비교해서 최솟값 추출

• 굵은 숫자의 경우 변경되어 제자리에 최솟 값이 들어가 고착된 부분
  • 1턴에서는 0번 인덱스 고착
  • 2턴에서는 1번 인덱스 고착
  • 3턴에서는 3번 인덱스 고착 (데이터 길이가 4라서 4번 인덱스는 자동으로 고착)

• 데이터 4개인 경우, 데이터 N개인 경우

턴	비교	턴	비교
1	3	1	N-1
2	2	2	2
.	.	…	…
3	1	N-1	1

수도 코드 고안

for stand in range(len(data) -1):
  lowest = stand
  for index in range(stand + 1, len(data)): # 최솟값을 검색하는 부분에서 서로 비교해서, 최소값의 인덱스 추출 (여기에서는 검색 시작이 0번 부터임)
    if data[lowest] > data[index]:
      lowest = index
  swap(lowest, stand)

코드 고안

def selection_sort(data):
  for stand in range(len(data) - 1):
    lowest = stand
    for index in range(stand + 1, len(data)):
      if data[lowest] > data[index]:
        lowest = index
    data[lowest], data[stand] = data[stand], data[stand]
  return data

# TEST

import random
data_list = random.sample(range(100), 10)
selection_sort(data_list)

시간 복잡도

• 반복문이 두 개 O(n^2)
  • n*(n-1)/2

Insertion sort(삽입 정렬)

• 해당 알고리즘 눈으로 확인하기
• 인덱스 1번 부터 시작해서, 해당 데이터를 좌로 이동시켜서 좌로 이동시킨 값들과 비교해서 올바른 위치에 위치시킴
• 삽입 시키는 값(기준)은 계속 좌에 있는 이미 삽입되어 있는 데이터와 비교하고, 자신보다 큰 값을 만나면 넘기고, 자신보다 작은 값을 만나면 그때 그 뒤에 위치하게 됨

알고리즘 고안

패턴 분석해 보기

• 데이터가 2개 일때:

턴, 비교
1	i	0	1	->	0	1
1-0	v	5	3		3	5

• 데이터가 3개 일때:

턴, 비교
1 turn	i	0	1	2	->	0	1	2
1-0	v	5	3	2		3	5	2
2 turn	i	0	1	2	->	0	1	2
2-1, 1-0	v	3	5	2		2	3	5

• 데이터가 4개 일때:

턴, 비교
1 turn	i	0	1	2	3	->	0	1	2	3
1-0	v	5	3	2	4		3	5	2	4
2 turn	i	0	1	2	3	->	0	1	2	3
2-1, 1-0	v	3	5	2	4		2	3	5	4
3 turn	i	0	1	2	3	->	0	1	2	3
3-2, 2-1, 1-0	v	2	3	5	4		2	3	4	5

턴	비교
1	1-0
2	2-1, 1-0
3	3-2, 2-1, 1-0

• 전체 turn 수 = 데이터 길이 - 1 -> for 반복
• 1턴에서 비교 횟수 = 턴 숫자 -> for 반복
• 각 턴에서의 비교 구조 -> (턴수, 턴수-1)의 구조가 턴수가 1일 될때 까지 반복

코드 고안

• turn은 비교를 시작하는 특정 인덱스가 좌측과 비교되는 전체 과정을 말함 compare은 1 turn에 특정 인덱스가 좌측의 값과 비교하는 하나하나의 과정을 말함

def insertion_sort(data):
  for turn in range(len(data) -1): # 0, 1, 2
    for compare in range(turn + 1, 0, -1): # (0: 1) -> (1: 1, 2) -> (2: 1, 2, 3)
      if data[compare] < data[compare - 1]: # 비교 값이 작으면 변경
        data[compare], data[compare - 1] = data[compare - 1], data[compare]
      else:
        break
  return data

# TEST
import random

data_list = random.sample(range(100), 50)
print(insertion_sort(data_list))

시간 복잡도

• 반복문이 2개로 O(n^2)
  • 최악 n*(n-1)/2
• 완전 정렬되어 있는 경우 O(n)